Esta es una web muy completa con teoría y ejercicios sobre porcentajes (pulsa AQUÍ)
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Aquí tienes unos ejercicios con solución para que compruebes lo que vas aprendiendo (pulsa AQUÍ)
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APUNTES DE CLASE
Porcentajes:
Los porcentajes son cantidades que se comparan con el valor de 100. Por ejemplo, decir que el 80% de la clase ha hecho los deberes significa que si en clase fueran 100 alumnos, 80 de ellos habrían hecho los deberes
Por esta razón lo primero que hay que aprender es que un % equivale siempre a dividir entre 100
80% = 80/100 75% = 75/100 25% = 25/100
Cantidades y porcentajes:
Para calcular el porcentaje de una cantidad debes multiplicar el porcentaje por la cantidad
% · cantidad = parte
Ejemplos:
En una clase de 36 alumnos el 75% hace deporte con regularidad. ¿Cuántos alumnos son?
75% · 36 = parte
75/100 · 36 = parte
27 = parte
En ocasiones no será la parte la incógnita, quizá pueda ser la cantidad inicial o incluso el porcentaje. En cualquier caso utilizamos la misma fórmula, pero despejamos la incógnita que queramos calcular
En una sala de cine hemos preguntado a los espectadores y al 80% de ellos les ha gustado la película. Si les ha gustado a 76 personas, ¿cuántos espectadores había en la sala?
80% · cantidad = 76
80/100 · cantidad = 76
cantidad = 76·100 / 80
cantidad = 95
De 500 alumnos que hay en el instituto, 420 vienen andando. ¿Qué porcentaje supone?
% · 500 = 420
porcentaje/100 · 500 = 420
porcentaje = 420 · 100 / 500
porcentaje = 84 (84%)
Aumentos porcentuales:
Cuando tenemos una cantidad, el 100% implica el total de la cantidad (por ejemplo, en un instituto con 500 alumnos el 100% de los alumnos significa los 500)
Si una cantidad aumenta se supera el 100% (por ejemplo, si al año siguiente hay más de 500 alumnos el porcentaje respecto al año anterior será mayor del 100%, por ejemplo el 120%)
Si una cantidad aumenta un 20% habremos pasado del 100% al 120%
Si una cantidad aumenta un 35% habremos pasado del 100% al 135%
La fórmula a utilizar continúa siendo la misma:
% · cantidad inicial = cantidad final
Ejemplos:
Un televisor cuesta 430 € sin el IVA (21%). ¿Cuánto costará con IVA?
121% · 430 = cantidad final
121/100 · 430 = cantidad final
520,3 = cantidad final
Una población de 23.000 habitantes aumenta un 10% al cabo de 10 años. ¿Cuántos habitantes tiene ahora?
110% · 23.000 = cantidad final
110/100 · 23.000 = cantidad final
25.300 = cantidad final
Un teléfono móvil cuesta 629,20 € con el IVA incluido. ¿Cuánto costaba sin el IVA?
121% · precio inicial = 629,20
121/100 · precio inicial = 629,20
precio inicial = 629,20 · 100 / 121
precio inicial = 520
Disminuciones porcentuales:
Cuando una cantidad se reduce pasa del 100% a un porcentaje inferior. ¡Pero ojo! Date cuenta de que:
- si reduces una cantidad un 20% se queda en un 80%
- si reduces una cantidad un 40% se queda en un 60%
De modo que si en un ejercicio te dicen que han hecho una rebaja del 10% al precio de un artículo no debes calcular el 10% (que es lo que rebajan) sino el 90%, que es lo que finalmente pagas
Hay que tener esto en cuenta y volver a utilizar la misma fórmula que llevamos utilizando todo el tema:
% · cantidad inicial = cantidad final
Ejemplos:
En una chaqueta que cuesta 45 € hacen una rebaja del 25%. ¿Cuánto costará entonces?
75% · 45 = cantidad final
75/100 · 45= cantidad final
33,75= cantidad final
Una población de 23.000 habitantes se ha reducido un 10% al cabo de 10 años. ¿Cuántos habitantes tiene ahora?
90% · 23.000 = cantidad final
90/100 · 23.000 = cantidad final
20.700 = cantidad final
Un teléfono móvil está rebajado un 30% y cuesta ahora 364 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
70% · precio inicial = 364
70/100 · precio inicial = 364
precio inicial = 364 · 100 / 70
precio inicial = 520
PUEDES UTILIZAR ESTA SENCILLA INFOGRAFÍA COMO GUÍA PARA AYUDARTE CON LOS EJERCICIOS
